3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 27 см. Найдите гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Необходимо найти гипотенузу.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 60°. Тогда угол B = 30°. Сумма гипотенузы AB и меньшего катета BC равна 27 см. Требуется найти гипотенузу AB.

1. Катет BC лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы AB.

$$BC = \frac{1}{2}AB$$

2. По условию, $$AB + BC = 27$$

Подставим выражение для BC в уравнение:

$$AB + \frac{1}{2}AB = 27$$

$$\frac{3}{2}AB = 27$$

$$AB = \frac{2}{3} \cdot 27 = 18 \text{ см}$$

Ответ: 18 см