Один из углов прямоугольного треугольника равен 60⁰, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 60°, значит, второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим меньший катет (лежащий против угла в 30°) как a, а гипотенузу как c. Тогда, c = 2a.

3. По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см, то есть c - a = 15.

4. Подставим c = 2a в уравнение c - a = 15:

2a - a = 15

a = 15 см

5. Найдем гипотенузу: c = 2a = 2 × 15 = 30 см.

Ответ: Гипотенуза равна 30 см, меньший катет равен 15 см.