Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 120. Найдите гипотенузу треугольника.

Давайте обозначим гипотенузу треугольника за \( c \), а меньший катет за \( a \). Так как один из углов треугольника равен \( 60^\circ \), то другой острый угол равен \( 30^\circ \). В прямоугольных треугольниках с углом \( 30^\circ \) отношение катетов к гипотенузе следующее: меньший катет равен половине гипотенузы, а больший катет равен \( \frac{\sqrt{3}}{2}c \). Зададим уравнение для данных условия: \( c + \frac{c}{2} = 120 \). Решим уравнение: \( \frac{3c}{2} = 120 \), \( c = 80 \). Отсюда гипотенуза равна \( c = 80 \).