3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60. Сумма гипотенузы и меньшего катета равны 31,5 см. Найдите гипотенузу.

Пусть дан прямоугольный треугольник, один из углов которого равен $$60^{\circ}$$. Тогда второй острый угол равен $$90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$$.

Катет, лежащий против угла в $$30^{\circ}$$, равен половине гипотенузы.

Пусть гипотенуза равна $$x$$, тогда меньший катет равен $$\frac{x}{2}$$.

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 31,5 см, то есть:

$$x + \frac{x}{2} = 31.5$$ $$\frac{3x}{2} = 31.5$$ $$3x = 63$$ $$x = 21$$

Гипотенуза равна 21 см.

Ответ: 21