Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°; катет, лежащий напротив этого угла, равен 6 см. Найти длину средней линии треугольника, параллельной другому катету треугольника.

В прямоугольном треугольнике угол в \(30^\circ\) лежит напротив катета длиной 6 см. Другой катет лежит напротив угла \(60^\circ\). По свойству катета, лежащего напротив угла \(30^\circ\), гипотенуза вдвое больше этого катета: \(c=2\cdot6=12\) см.

По теореме Пифагора найдём другой катет:

\[b=\sqrt{c^2-6^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt3\text{ см}.\]

Средняя линия, параллельная этому катету, равна его половине:

\[m=\frac{b}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: \(3\sqrt3\) см.