Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Найди угол между высотой и медианой, опущенными из вершины прямого угла.

Обозначим прямоугольный треугольник как \(ABC\), где \(\angle C=90^\circ\), а \(\angle A=30^\circ\). Тогда \(\angle B=60^\circ\).

Пусть из вершины \(C\) проведены высота \(CH\) и медиана \(CM\) к гипотенузе \(AB\).

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотузе равна половине гипотенузы, поэтому \(CM=AM\). Треугольник \(ACM\) равнобедренный, и \(\angle CAM=\angle A=30^\circ\). Следовательно, \(\angle ACM=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Так как \(CH\perp AB\), угол между высотой \(CH\) и гипотенузой равен \(90^\circ\). Поэтому угол между высотой и медианой равен \(120^\circ-90^\circ=30^\circ\).

Ответ: 30°