Один из углов прямоугольного треугольника в девять раз меньше другого. Какова величина этого угла? Выберите все возможные варианты ответа.

Ответ: 10°

Пошаговое решение:

• Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 9x \).
• Сумма двух углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[ x + 9x = 90 \] \[ 10x = 90 \] \[ x = \frac{90}{10} \] \[ x = 9 \]

• Проверим, подходит ли угол в 9 градусов:

Меньший угол = 9° Больший угол = 9 * 9 = 81° Сумма углов = 9 + 81 + 90 = 180°

Угол в 9 градусов подходит.

• Если бы мы выбрали угол в 10°, то вычисления были бы такие:

\[ x + 9x = 90 \] \[ 10x = 90 \] \[ x = \frac{90}{10} \] \[ x = 9 \]

Меньший угол = 10°

Больший угол = 9 * 10 = 90°

Сумма углов = 10 + 90 + 90 = 190°, что не соответствует сумме углов в треугольнике.

Угол в 10 градусов не подходит, так как в этом случае больший угол тоже будет 90 градусам, а это прямой угол, и тогда получается два прямых угла, что невозможно.

Ответ: 9°