Контрольные задания > 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вопрос:

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Гипотенуза равна 18 см, меньший катет равен 9 см

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника с углом 60° и заданную сумму гипотенузы и меньшего катета для составления и решения системы уравнений.

  1. Шаг 1: Обозначение сторон треугольника

    Пусть c - гипотенуза, a - меньший катет (лежащий напротив угла 30°), b - больший катет (лежащий напротив угла 60°).

  2. Шаг 2: Запись условия задачи в виде уравнений

    • Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см: \[c + a = 27\]
    • В прямоугольном треугольнике с углом 30°, меньший катет равен половине гипотенузы: \[a = \frac{1}{2}c\]

  3. Шаг 3: Решение системы уравнений

    Подставим второе уравнение в первое:

    \[c + \frac{1}{2}c = 27\]

    \[\frac{3}{2}c = 27\]

    \[c = \frac{2}{3} \cdot 27 = 18 \text{ см}\]

    Теперь найдем меньший катет:

    \[a = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}\]

  4. Шаг 4: Проверка

    Проверим, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см:

    \[18 + 9 = 27 \text{ см}\]

Ответ: Гипотенуза равна 18 см, меньший катет равен 9 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю