Один из углов прямоугольной трапеции равен 113°. найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах

Решение:

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одно из боковых оснований перпендикулярно основаниям. Углы при этом основании равны 90°.

В прямоугольной трапеции ABCD (где AB || CD, а AD ⊥ AB и AD ⊥ CD) углы ∠A и ∠D равны 90°.

Углы при боковой стороне, не являющейся основанием (в данном случае BC), являются односторонними углами при параллельных основаниях AB и CD. Сумма односторонних углов равна 180°.

Нам дан один из углов, равный 113°. Это должен быть один из тупых углов (∠B или ∠C).

Пусть ∠B = 113°.

Тогда, чтобы найти меньший угол, нам нужно найти смежный с ним угол при боковой стороне. В прямоугольной трапеции углы у одного из боковых оснований (не перпендикулярного) равны 90°.

Рассмотрим углы ∠A и ∠B. Они являются односторонними, так как AB || CD. Но это неверно, так как AB и CD — основания, а AD и BC — боковые стороны.

В прямоугольной трапеции углы при основании, к которому перпендикулярны боковые стороны (например, основание AD), равны 90°.

Пусть углы трапеции — это ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. В прямоугольной трапеции два угла равны 90°.

Если углы ∠A = 90° и ∠D = 90°, то два других угла — ∠B и ∠C — должны быть такими, что ∠B + ∠A = 180° (если AB || CD) и ∠C + ∠D = 180° (если AB || CD).

В данном случае, если один из углов равен 113°, это может быть либо ∠B, либо ∠C.

Если ∠B = 113°, то ∠A = 90°. Сумма углов ∠A + ∠B = 90° + 113° = 203°, что не равно 180°. Это означает, что AB и CD не параллельны, что противоречит определению трапеции.

В трапеции ABCD, где AB || CD, и AD ⊥ AB, AD ⊥ CD:

• ∠A = 90°
• ∠D = 90°
• ∠B + ∠C = 180° (если AD || BC, что не так)

Правильно: В трапеции AB || CD, AD ⊥ AB.

• ∠A = 90°
• ∠D = 90°

Углы ∠B и ∠C являются внутренними односторонними углами при секущей BC и параллельных основаниях AB и CD. Это не так.

Углы ∠B и ∠C являются внутренними односторонними углами при секущих AB и CD и боковой стороне BC. Это не так.

Рассмотрим ABCD, где AB || CD. AD ⊥ AB. Тогда AD ⊥ CD.

• ∠A = 90°
• ∠D = 90°

Углы ∠B и ∠C являются односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Это не так.

Углы ∠A и ∠B являются односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Это не так.

Правильно: у трапеции есть два основания (параллельные стороны) и две боковые стороны. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Пусть основания — AB и CD, а боковые стороны — AD и BC. Пусть AD ⊥ AB и AD ⊥ CD. Тогда ∠A = 90° и ∠D = 90°.

Углы ∠B и ∠C — это углы при другом боковом основании BC. Они не обязательно равны 90°.

Однако, углы ∠A и ∠B являются односторонними углами при параллельных основаниях AB и CD и секущей AB. Это не так.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD. AD — высота, значит AD ⊥ AB и AD ⊥ CD. Тогда ∠A = 90°, ∠D = 90°.

Углы ∠B и ∠C находятся при боковой стороне BC. Они являются односторонними при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Нет.

Углы ∠B и ∠A являются односторонними при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Нет.

Углы ∠B и ∠C — это углы при основании BC. Сумма углов трапеции равна 360°.

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

90° + ∠B + ∠C + 90° = 360°

∠B + ∠C = 180°

Если один из углов равен 113°, то это либо ∠B, либо ∠C.

Пусть ∠B = 113°.

Тогда ∠C = 180° - 113° = 67°.

В этой трапеции углы равны 90°, 113°, 67°, 90°.

Меньший угол — 67°.

Если бы ∠C = 113°, то ∠B = 180° - 113° = 67°.

Углы были бы 90°, 67°, 113°, 90°.

В любом случае, меньший из углов, не равных 90°, равен 67°.

Ответ: 67.