Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Средняя линия равна полусумме оснований:

\(\frac{a+b}{2}=7\), поэтому \(a+b=14\).

В прямоугольной трапеции наклонная боковая сторона образует с основанием угол 60° или 120°. Большая боковая сторона — наклонная, её длина 20 см. Горизонтальная проекция этой стороны равна разности оснований:

\(a-b=20\cos 60^\circ=10\) см.

Решаем систему: \(a+b=14\), \(a-b=10\). Складывая равенства, получаем \(2a=24\), значит \(a=12\) см. Тогда \(b=14-12=2\) см.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 2 см.