Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одно из боковых оснований перпендикулярно основаниям. Это означает, что два угла у неё прямые, то есть равны \( 90^{\circ} \).

В прямоугольной трапеции боковая сторона, перпендикулярная основаниям, является высотой. Углы, прилежащие к другому боковому основанию, являются тупым и острым.

Сумма углов, прилежащих к одному из боковых оснований трапеции, равна \( 180^{\circ} \).

Дано, что один из углов равен \( 139^{\circ} \). Так как этот угол больше \( 90^{\circ} \), он является тупым углом.

Пусть \( \alpha \) — данный тупой угол, \( \alpha = 139^{\circ} \).

Пусть \( \beta \) — соседний угол при том же основании. Тогда:

\[ \alpha + \beta = 180^{\circ} \]\[ 139^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \]\[ \beta = 180^{\circ} - 139^{\circ} \]\[ \beta = 41^{\circ} \]

Этот угол \( 41^{\circ} \) является острым углом трапеции.

Два других угла прямоугольной трапеции равны \( 90^{\circ} \).

Таким образом, углы трапеции равны \( 139^{\circ}, 41^{\circ}, 90^{\circ}, 90^{\circ} \).

Меньший угол среди них — \( 41^{\circ} \).

Ответ: 41.