Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на 75° больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы равнобедренного тупоугольного треугольника равны x, x и y.

Так как треугольник тупоугольный, один из углов больше 90°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому тупой угол не может быть углом при основании. Следовательно, тупой угол - это угол при вершине, или один из углов при основании равен тупому углу, что невозможно.

Следовательно, углы при основании равны x, а угол при вершине y. Так как треугольник тупоугольный, y > 90°.

Условие: один из углов больше другого на 75°.

Возможны два случая:

1. x = y + 75°. Это невозможно, так как y > 90°, а x - угол треугольника, значит x < 90°.

2. y = x + 75°.

Сумма углов треугольника: 2x + y = 180°.

Подставляем y = x + 75°:

2x + (x + 75°) = 180°

3x + 75° = 180°

3x = 105°

x = 35°

Тогда y = 35° + 75° = 110°.

Углы треугольника: 35°, 35°, 110°.

Проверка: 35° + 35° + 110° = 180°. Треугольник тупоугольный (110° > 90°). Один угол (110°) больше другого (35°) на 75°.

Больший угол треугольника равен 110°.