Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на 96° меньше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Анализ задачи:

• У нас есть равнобедренный тупоугольный треугольник.
• В таком треугольнике один угол больше 90°, а два других равны между собой.
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Обозначения:

• Пусть x — величина равных углов при основании.
• Пусть y — величина тупого угла.

Условия из задачи:

1. y = x + 96° (один угол на 96° больше другого).
2. x + x + y = 180° (сумма углов треугольника).

Решение:

1. Подставим первое уравнение во второе:

\[ x + x + (x + 96°) = 180° \]

2. Упростим и найдем x:

\[ 3x + 96° = 180° \]
\[ 3x = 180° - 96° \]
\[ 3x = 84° \]
\[ x = \frac{84°}{3} \]
\[ x = 28° \]

3. Найдем больший угол (y):

\[ y = x + 96° \]
\[ y = 28° + 96° \]
\[ y = 124° \]

Проверка:

• Углы равны 28°, 28° и 124°.
• 28° + 28° + 124° = 180°.
• 124° - 28° = 96°.
• Угол 124° является тупым, что соответствует условию задачи.

Ответ: 124