Один из углов равнобедренной трапеции равен 117°. Найдите угол, который образует с боковой стороной высота этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Один из углов равен 117°.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Углы при большем основании меньше 90°, а при меньшем — больше 90°. Следовательно, угол 117° является углом при меньшем основании.
2. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Значит, второй угол при меньшем основании равен 180° - 117° = 63°.
3. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает прямоугольный треугольник. В этом треугольнике один из углов равен 63° (угол при меньшем основании трапеции), а второй угол — 90° (угол, образованный высотой и основанием).
4. Угол, который образует высота с боковой стороной, является третьим углом этого прямоугольного треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. Таким образом, искомый угол равен 180° - 90° - 63° = 27°.

Ответ: 27°