Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Есть два варианта расположения угла в 68°:

1. Угол при меньшем основании: Если 68° — это угол при меньшем основании, то второй угол при этом же основании тоже равен 68°. Сумма углов трапеции равна 360°. Углы при другом основании будут равны \( (360° - 2 × 68°) / 2 = (360° - 136°) / 2 = 224° / 2 = 112° \). В этом случае больший угол равен 112°.
2. Угол при большем основании: Если 68° — это угол при большем основании, то второй угол при этом же основании тоже равен 68°. Это невозможно, так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°. Если бы оба угла при большем основании были 68°, то сумма углов при боковой стороне была бы \( 68° + (180° - 68°) = 68° + 112° = 180° \), но это был бы тупой угол. Если бы оба угла при большем основании были 68°, то сумма углов при другом основании была бы \( 360° - 2 × 68° = 360° - 136° = 224° \), а каждый из этих углов был бы \( 224° / 2 = 112° \). Значит, 68° — это угол при меньшем основании.

Ответ: 112°.