Один из углов ромба равен 122°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Задание 3. Ромб

Дано:

• Один из углов ромба равен \( 122^\circ \).

Найти: угол между высотой и большей диагональю ромба.

Решение:

1. Если один угол ромба \( 122^\circ \), то соседний угол равен \( 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \).
2. Большая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов (\( 122^\circ \)), а меньшая — вершины острых углов (\( 58^\circ \)).
3. Диагонали ромба делят углы пополам. Большая диагональ, выходящая из вершины тупого угла \( 122^\circ \), делит его на два угла по \( 122^\circ / 2 = 61^\circ \).
4. Высота ромба, опущенная из той же вершины, образует прямой угол \( 90^\circ \) со стороной.
5. Угол между высотой и большей диагональю равен разности между \( 90^\circ \) и углом, который большая диагональ образует со стороной: \( 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ \).
6. Проверим с острым углом: Острый угол равен \( 58^\circ \). Меньшая диагональ делит его пополам: \( 58^\circ / 2 = 29^\circ \). Высота, опущенная из вершины острого угла, образует прямой угол \( 90^\circ \) со стороной. Угол между высотой и меньшей диагональю равен \( 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ \).
7. Нас интересует угол между высотой и большей диагональю.
8. Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба, высотой и частью большей диагонали. Углы этого треугольника: \( 90^\circ \) (где высота встречается со стороной), \( 61^\circ \) (половина тупого угла ромба, образованная диагональю со стороной), и искомый угол.
9. \( 90^\circ + 61^\circ + \text{искомый угол} = 180^\circ \).
10. \( \text{искомый угол} = 180^\circ - 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ \).

Ответ: 29°.