111. Один из углов треугольника равен 82°. Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним, быть равным: 1) 80°; 2) 83°?

Решение: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. 1) Если внешний угол равен 80°, то сумма двух внутренних углов должна быть равна 80°. Один из этих углов равен 82°, что уже больше 80°. Следовательно, внешний угол не может быть равен 80°. 2) Если внешний угол равен 83°, то сумма двух внутренних углов должна быть равна 83°. Один из этих углов равен 82°. Тогда второй угол должен быть равен 83° - 82° = 1°. Такой треугольник может существовать. Ответ: 1) Нет; 2) Да.