Один из углов треугольника равен полусумме двух других. Найдите величину этого угла.

Пусть углы треугольника равны \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). По условию один из углов, например \( \gamma \), равен полусумме двух других, то есть: \[ \gamma = \frac{\alpha + \beta}{2} \] Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Теперь подставим выражение для \( \gamma \) в уравнение суммы углов: \[ \alpha + \beta + \frac{\alpha + \beta}{2} = 180^\circ \] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(\alpha + \beta) + (\alpha + \beta) = 360^\circ \] \[ 3(\alpha + \beta) = 360^\circ \] Разделим обе части на 3: \[ \alpha + \beta = 120^\circ \] Теперь мы можем найти угол \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \] Таким образом, величина этого угла равна **60 градусов**.