Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника.

Пусть первый угол равен (x), второй угол равен (y), а третий угол равен (z).

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. (x = 3y) (первый угол в три раза больше второго)
2. (x = z + 23^circ) (первый угол на 23 градуса больше третьего)
3. (x + y + z = 180^circ) (сумма углов в треугольнике равна 180 градусам)

Выразим (y) и (z) через (x):

• (y = \frac{x}{3})
• (z = x - 23^circ)

Подставим эти выражения в уравнение суммы углов треугольника:

$$x + \frac{x}{3} + (x - 23^circ) = 180^circ$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3x + x + 3x - 69^circ = 540^circ$$

Упростим уравнение:

$$7x = 540^circ + 69^circ$$ $$7x = 609^circ$$

Найдем (x):

$$x = \frac{609^circ}{7} = 87^circ$$

Теперь найдем (y) и (z):

• (y = \frac{87^circ}{3} = 29^circ)
• (z = 87^circ - 23^circ = 64^circ)

Проверим, что сумма углов равна 180 градусам:

$$87^circ + 29^circ + 64^circ = 180^circ$$

Ответ: Углы треугольника равны 87°, 29° и 64°.