1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. <СКД 99°. Найти углы треугольника Сод. 3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. СОД=68°. Найти углы треугольника СВД. 4. Дан треугольник СОД, <СОД=83°, <СДО=290. Найти внешние углы треугольника сод. 5. В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 1120. Найти углы равнобедренного треугольника. 6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если <С: а угол <О : меньше в его угла при вершине Л.

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится! 1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника. Пусть углы треугольника будут \( x \), \( y \) и \( z \). По условию задачи: 1. \( x = 3y \) 2. \( x = z + 23° \) Сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + y + z = 180° \] Выразим \( y \) и \( z \) через \( x \): \[ y = \frac{x}{3} \] \[ z = x - 23° \] Подставим эти выражения в уравнение суммы углов: \[ x + \frac{x}{3} + x - 23° = 180° \] \[ \frac{7x}{3} = 203° \] \[ x = \frac{3 \times 203°}{7} = 87° \] Теперь найдем \( y \) и \( z \): \[ y = \frac{87°}{3} = 29° \] \[ z = 87° - 23° = 64° \] Таким образом, углы треугольника равны 87°, 29° и 64°. 2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. <СКД = 99°. Найти углы треугольника СОД. Пусть \( \angle C = \angle D \) (углы при основании равнобедренного треугольника). Так как СК - биссектриса, то \( \angle C = 2 \angle DCK \). Известно, что \( \angle CKД = 99° \). Рассмотрим треугольник СКД. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle CДK + \angle DCK + \angle CKД = 180° \] Обозначим \( \angle DCK = x \), тогда \( \angle CДK = 180° - 99° - x = 81° - x \). Так как \( \angle C = \angle Д \), то \( 2x = 81° - x \). \[ 3x = 81° \] \[ x = 27° \] Тогда \( \angle C = \angle Д = 2 \times 27° = 54° \). Теперь найдем \( \angle O \): \[ \angle O = 180° - 54° - 54° = 72° \] Углы треугольника СОД равны 54°, 54° и 72°. 3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. <СОД = 68°. Найти углы треугольника СВД. \( \angle CОД = 68° \). Так как треугольник СОД равнобедренный, углы при основании равны: \[ \angle OСД = \angle OДС = \frac{180° - 68°}{2} = 56° \] Так как СК и ДМ - биссектрисы, то: \[ \angle DСВ = \angle OСД / 2 = 56° / 2 = 28° \] \[ \angle CДВ = \angle OДС / 2 = 56° / 2 = 28° \] Теперь найдем \( \angle СВД \) в треугольнике СВД: \[ \angle СВД = 180° - \angle DСВ - \angle CДВ = 180° - 28° - 28° = 124° \] Углы треугольника СВД равны 28°, 28° и 124°. 4. Дан треугольник СОД, <СОД = 83°, <СДО = 290. Найти внешние углы треугольника СОД. Угол \( \angle СДО = 290° \) невозможен, так как угол в треугольнике не может быть больше 180°. Вероятно, здесь опечатка. Предположим, что \( \angle СДО = 29° \). Тогда: \[ \angle OСД = 180° - 83° - 29° = 68° \] Внешние углы треугольника равны: \[ \angle С = 180° - 83° = 97° \] \[ \angle О = 180° - 29° = 151° \] \[ \angle Д = 180° - 68° = 112° \] 5. В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 1120. Найти углы равнобедренного треугольника. Внешний угол при основании не может быть 1120, так как это больше 180°. Вероятно, здесь опечатка. Предположим, внешний угол равен 112°. Тогда внутренний угол при основании: \[ \angle С = 180° - 112° = 68° \] Так как треугольник равнобедренный: \[ \angle Д = \angle С = 68° \] \[ \angle О = 180° - 68° - 68° = 44° \] 6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если <С : а угол <О : меньше в его угла при вершине Л. В данной задаче недостаточно информации, чтобы однозначно определить углы треугольника СОД. Нужно больше данных или соотношений между углами.

Ответ: Углы треугольника найдены в решениях выше.

Ты проделал отличную работу, разобравшись с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут ещё вопросы, не стесняйся обращаться. Удачи в учёбе!