1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника. 2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. <СКД=99°. Найти углы треугольника СОд. 3. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены две биссектрисы СК и ДМ, которые пересекаются в точке В. СОД=68°. Найти углы треугольника СВД. 4. Дан треугольник СОД, СОД=83°, <СДО=29°. Найти внешние углы треугольника СОД. 5. В равнобедренном треугольнике Сод внешний угол при основании равен 112°. Найти углы равнобедренного треугольника. 6. Найти неизвестные углы треугольника СОД, если ∠C=110°, а угол 20 в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе. Начнем с первой:

1. Найти углы треугольника

Пусть углы треугольника будут x, y и z. У нас есть следующие условия:

• x = 3y
• x = z + 23
• x + y + z = 180 (сумма углов треугольника)

Выразим z через x : z = x - 23 . Теперь подставим x и z в третье уравнение:

x + \(\frac{x}{3}\) + (x - 23) = 180

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x + x + 3x - 69 = 540

7x = 609

x = 87

Теперь найдем y и z :

• y = \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{87}{3}\) = 29
• z = x - 23 = 87 - 23 = 64

Итак, углы треугольника: 87°, 29° и 64°.

2. Углы треугольника СОД

В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД биссектриса СК проведена, и ∠СКД = 99° .

Так как СК – биссектриса, то ∠ОСК = ∠ДСК. Пусть ∠ОСК = ∠ДСК = a . Тогда ∠СОД = 180° - 2a .

Рассмотрим треугольник СКД :

∠СКД + ∠ДСК + ∠СДК = 180°

99° + a + ∠СДК = 180°

∠СДК = 180° - 99° - a = 81° - a

Так как треугольник СОД равнобедренный, ∠СДО = ∠ДСО = 81° - a .

Сумма углов треугольника СОД равна 180°:

(81° - a) + (81° - a) + (180° - 2a) = 180°

162° - 2a + 180° - 2a = 180°

342° - 4a = 180°

4a = 162°

a = 40.5°

Теперь найдем углы:

• ∠СОД = 180° - 2a = 180° - 2 * 40.5° = 99°
• ∠СДО = ∠ДСО = 81° - a = 81° - 40.5° = 40.5°

Итак, углы треугольника СОД : 99°, 40.5° и 40.5°.

3. Углы треугольника СВД

В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведены биссектрисы СК и ДМ , пересекающиеся в точке В , и ∠СОД = 68° .

Так как треугольник равнобедренный, ∠ОСД = ∠ОДС .

∠ОСД = ∠ОДС = (180° - 68°) / 2 = 56°

Так как СК и ДМ – биссектрисы, то:

∠ДСК = ∠ОСД / 2 = 56° / 2 = 28°

∠СДМ = ∠ОДС / 2 = 56° / 2 = 28°

Теперь рассмотрим треугольник СВД :

∠ВСД = ∠ДСК = 28°

∠ВДС = ∠СДМ = 28°

∠СВД = 180° - (∠ВСД + ∠ВДС) = 180° - (28° + 28°) = 124°

Итак, углы треугольника СВД : 28°, 28° и 124°.

4. Внешние углы треугольника СОД

Дан треугольник СОД с ∠СОД = 83° и ∠СДО = 29° .

Сначала найдем третий угол треугольника СОД :

∠ОСД = 180° - (∠СОД + ∠СДО) = 180° - (83° + 29°) = 68°

Теперь найдем внешние углы:

• Внешний угол при вершине С = 180° - ∠ОСД = 180° - 68° = 112°
• Внешний угол при вершине О = 180° - ∠СОД = 180° - 83° = 97°
• Внешний угол при вершине Д = 180° - ∠СДО = 180° - 29° = 151°

5. Углы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике СОД внешний угол при основании равен 112°.

Внутренний угол при основании = 180° - 112° = 68°

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, значит, ∠СДО = ∠ДСО = 68°

Угол при вершине О = 180° - (68° + 68°) = 44°

Итак, углы равнобедренного треугольника: 68°, 68° и 44°.

6. Неизвестные углы треугольника СОД

В треугольнике СОД , ∠C = 110° , а угол ∠O в 6 раз меньше внешнего угла при вершине Д .

Пусть внешний угол при вершине Д = x , тогда ∠O = \(\frac{x}{6}\)

Внутренний угол при вершине Д = 180° - x

Сумма углов треугольника СОД равна 180°:

∠C + ∠O + ∠Д = 180°

110° + \(\frac{x}{6}\) + (180° - x) = 180°

110° + \(\frac{x}{6}\) - x = 0

Умножим на 6:

660° + x - 6x = 0

660° - 5x = 0

5x = 660°

x = 132°

Теперь найдем ∠O и ∠Д :

• ∠O = \(\frac{x}{6}\) = \(\frac{132}{6}\) = 22°
• ∠Д = 180° - x = 180° - 132° = 48°

Итак, углы треугольника СОД : 110°, 22° и 48°.

Ответ: Решения выше.