21. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 22. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого прове- дена. 23. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 24. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 25. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 26. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 27. Треугольника со сторонами 1, 2, 5 не существует. 28. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведе- на. 29. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треуголь- ника, то такие треугольники подобны. 30. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 31. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сто- ронам другого треугольника, то такие треугольники равны. 32. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 33. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. 34. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 35. Все равнобедренные треугольники подобны. 36. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным. 37. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его вы- сотой. 38. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его ме- дианой. 39. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 40. Все высоты равностороннего треугольника равны. 41. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. 42. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. 43. Любые два равносторонних треугольника подобны. 44. Все равносторонние треугольники подобны. 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Ответ: 21 - Ложь, 22 - Ложь, 23 - Правда, 24 - Ложь, 25 - Ложь, 26 - Ложь, 27 - Правда, 28 - Правда, 29 - Правда, 30 - Правда, 31 - Ложь, 32 - Ложь, 33 - Правда, 34 - Правда, 35 - Ложь, 36 - Ложь, 37 - Ложь, 38 - Ложь, 39 - Правда, 40 - Правда, 41 - Правда, 42 - Правда, 43 - Правда, 44 - Правда, 45 - Ложь

1. 21. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   Ложь. Например, в тупоугольном треугольнике один из углов может быть больше 90 градусов.
2. 22. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
   Ложь. Это свойство относится к биссектрисе, а не к медиане.
3. 23. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
   Правда. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. 24. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
   Ложь. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, что может быть больше, чем просто произведение сторон.
5. 25. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
   Ложь. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
6. 26. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
   Ложь. Не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 < 4.
7. 27. Треугольника со сторонами 1, 2, 5 не существует.
   Правда. Не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 < 5.
8. 28. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
   Ложь. Биссектриса делит угол пополам, а не сторону.
9. 29. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   Правда. По третьему признаку подобия треугольников.
10. 30. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Правда. По первому признаку равенства треугольников (СУС).
11. 31. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Ложь. Недостаточно данных для утверждения о равенстве треугольников.
12. 32. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Ложь. Треугольники подобны, но не обязательно равны.
13. 33. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
    Правда. Это свойство биссектрис.
14. 34. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
    Правда. Это свойство серединных перпендикуляров.
15. 35. Все равнобедренные треугольники подобны.
    Ложь. Только если у них равны углы.
16. 36. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
    Ложь. Равнобедренный треугольник может быть тупоугольным или прямоугольным.
17. 37. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
    Ложь. Только биссектриса, проведённая к основанию, является высотой.
18. 38. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
    Ложь. Только биссектриса, проведённая к основанию, является медианой.
19. 39. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
    Правда. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
20. 40. Все высоты равностороннего треугольника равны.
    Правда. Это свойство равностороннего треугольника.
21. 41. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
    Правда. Т.к. у него есть две равные стороны.
22. 42. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
    Правда. Все углы равны 60 градусам.
23. 43. Любые два равносторонних треугольника подобны.
    Правда. У них равны углы.
24. 44. Все равносторонние треугольники подобны.
    Правда. У них равны углы.
25. 45. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
    Ложь. Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов (теорема Пифагора).

Ответ: 21 - Ложь, 22 - Ложь, 23 - Правда, 24 - Ложь, 25 - Ложь, 26 - Ложь, 27 - Правда, 28 - Правда, 29 - Правда, 30 - Правда, 31 - Ложь, 32 - Ложь, 33 - Правда, 34 - Правда, 35 - Ложь, 36 - Ложь, 37 - Ложь, 38 - Ложь, 39 - Правда, 40 - Правда, 41 - Правда, 42 - Правда, 43 - Правда, 44 - Правда, 45 - Ложь