Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 36°36′. Найди все углы треугольника

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 36°36′. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1) Если внешний угол при вершине B равен 36°36′, то он смежный с внутренним углом B. Тогда внутренний угол B равен:

$$ 180° - 36°36′ = 143°24′ $$

Сумма углов треугольника равна 180°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть углы при основании (углы A и C) равны x. Тогда:

$$ 2x + 143°24′ = 180° $$ $$ 2x = 180° - 143°24′ = 36°36′ $$ $$ x = \frac{36°36′}{2} = 18°18′ $$

В этом случае углы треугольника: 143°24′, 18°18′, 18°18′.

2) Если внешний угол равен 36°36′ и является внешним углом при основании, например, при вершине A, то этот угол равен сумме углов B и C:

$$ ∠A_{внешний} = ∠B + ∠C $$

Поскольку треугольник равнобедренный и AB = BC, то углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Тогда, внешний угол при вершине A равен:

$$ 36°36′ = ∠B + ∠A $$

Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда ∠B = 180° - 2x.

$$ 36°36′ = (180° - 2x) + x $$ $$ 36°36′ = 180° - x $$ $$ x = 180° - 36°36′ = 143°24′ $$

В этом случае углы A и C равны 143°24′, что невозможно, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, остается только первый случай.

Ответ: 143°24′, 18°18′, 18°18′