Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110°. Найдите угол, образованный основанием треугольника и его высотой, проведённой к боковой стороне.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен \( \alpha \). Тогда внешний угол при вершине равен \( 180^\text{ °} - \alpha \).

Если внешний угол при основании равен \( 110^\text{ °} \), то внутренний угол при основании \( \alpha = 180^\text{ °} - 110^\text{ °} = 70^\text{ °} \).

Сумма углов равнобедренного треугольника равна \( 180^\text{ °} \). Угол при вершине равен \( 180^\text{ °} - 2 \times 70^\text{ °} = 180^\text{ °} - 140^\text{ °} = 40^\text{ °} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведённой к боковой стороне, основанием и боковой стороной. Угол при основании равен \( 70^\text{ °} \). Угол, образованный основанием и высотой, равен \( 90^\text{ °} \). Третий угол (образуемый боковой стороной и высотой) равен \( 180^\text{ °} - 90^\text{ °} - 70^\text{ °} = 20^\text{ °} \).

Ответ: 20°.