Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите угол при основании.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны $$x$$. Тогда внешний угол может быть равен:

• $$x + x = 2x$$ (если внешний угол смежен с углом при вершине)
• $$x + \text{угол при вершине}$$ (если внешний угол смежен с углом при основании)

Случай 1: Внешний угол при вершине равен 70°.

Тогда $$2x = 70^\text{o}$$.

Отсюда $$x = 70^\text{o} / 2 = 35^\text{o}$$.

Угол при вершине будет $$180^\text{o} - 70^\text{o} = 110^\text{o}$$.

Проверка: $$35^\text{o} + 35^\text{o} + 110^\text{o} = 180^\text{o}$$. Этот случай возможен.

Случай 2: Внешний угол при основании равен 70°.

Внутренний угол при основании $$x = 180^\text{o} - 70^\text{o} = 110^\text{o}$$.

Тогда оба угла при основании равны $$110^\text{o}$$.

Сумма углов при основании $$110^\text{o} + 110^\text{o} = 220^\text{o}$$.

Это невозможно, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Таким образом, углы при основании равны 35°.

Ответ: 35°