113. Один из внешних углов треугольника равен 126°. Най- дите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на 22° больше другого.

Один из внешних углов треугольника равен 126°. Необходимо найти углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на 22° больше другого.

Решение:

1. Внешний угол треугольника и смежный с ним угол в сумме составляют 180°. Следовательно, угол треугольника, смежный с внешним углом 126°, равен: $$180° - 126° = 54°$$
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть меньший из двух углов, не смежных с найденным углом, равен x, тогда больший угол равен x + 22°. Сумма всех трех углов треугольника: $$x + (x + 22°) + 54° = 180°$$
3. Решим уравнение: $$2x + 76° = 180°$$ $$2x = 180° - 76°$$ $$2x = 104°$$ $$x = 52°$$
4. Меньший угол равен 52°, больший угол равен: $$52° + 22° = 74°$$

Ответ: 52° и 74°