Один из внешних углов треугольника равен 54°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:4. Найдите наибольший из них.

Для решения данной задачи: 1. Внешний угол равен 54°, следовательно, внутренний угол, смежный с ним, составляет \(180° - 54° = 126°\). 2. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Таким образом, сумма двух других углов составляет \(180° - 126° = 54°\). 3. Отношение двух оставшихся углов равно 2:4 (или 1:2). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(2x\). 4. Уравнение для суммарного значения углов: \(x + 2x = 54\). 5. Решаем уравнение: \(3x = 54\), отсюда \(x = 18\). 6. Тогда меньший угол равен \(18°\), а больший угол равен \(2 \cdot 18 = 36°\). Ответ: \(36°\).