Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите модуль разности между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 24°. В ответе укажите только число.

Пошаговое решение:

1. Пусть один внешний угол равен \( x \), тогда другой равен \( 2x \).
2. Внутренний угол, не смежный с ними, равен 24°. Следовательно, сумма двух других внутренних углов равна \( 180° - 24° = 156° \).
3. Так как внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то получим:
   • \( x = 24° + y \)
   • \( 2x = 24° + z \)
   где \( y \) и \( z \) - внутренние углы, смежные с внешними углами \( x \) и \( 2x \) соответственно.
4. Также известно, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360°, следовательно, третий внешний угол равен:
   • \( 360° - x - 2x = 360° - 3x \)
5. Сумма внешнего и внутреннего углов, смежных друг с другом, равна 180°, поэтому:
   • \( 24° + x + 2x + 360° - 3x = 180° + 180° + 180° = 540° \)
   • \( 24° + 360° = 384° \)
   • \( x + 2x - 3x = 0 \)
   Это уравнение не поможет нам найти значение \( x \).
6. Попробуем другой подход:
   • \( x + 2x + z = 360 \)
   Где z – угол, смежный с углом 24 градуса.
   • \( 3x + (180 - 24) = 360 \)
   • \( 3x + 156 = 360 \)
   • \( 3x = 360 - 156 \)
   • \( 3x = 204 \)
   • \( x = 68 \)
7. Тогда другой внешний угол равен \( 2 \cdot 68° = 136° \).
8. Модуль разности между этими углами равен \( |136° - 68°| = 68° \).

Ответ: 68