Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 140°. Чему может быть равен угол этого треугольника? Отметьте все подходящие варианты.
Ответ:
Ответ: 20°, 40°, 70°
Краткое пояснение: Рассматриваем возможные варианты углов равнобедренного треугольника, используя свойства внешних и внутренних углов.
Разбираемся:
- Внешний угол равен 140°, тогда смежный ему внутренний угол равен \(180° - 140° = 40°\).
- Рассмотрим возможные варианты для углов равнобедренного треугольника:
- Если угол при основании равен 40°, то второй угол при основании тоже 40°, а угол при вершине равен \(180° - 40° - 40° = 100°\).
- Если угол при вершине равен 40°, то углы при основании равны \((180° - 40°) / 2 = 70°\).
- Теперь рассмотрим случай, когда внешний угол при вершине равен 140°. Тогда угол при вершине равен \(180° - 140° = 40°\), что соответствует одному из рассмотренных случаев.
- Один из углов треугольника может быть равен 20°. В равнобедренном треугольнике два угла равны, так что если один угол равен 20°, то возможны два случая:
- два угла по 20°, тогда третий угол равен \(180° - 20° - 20° = 140°\). Внешний угол, смежный углу в 140°, равен \(180° - 140° = 40°\), что не соответствует условию.
- углы при основании равны, а угол при вершине равен 20°. Тогда \((180° - 20°) / 2 = 80°\). Внешний угол, смежный углу в 80°, равен \(180° - 80° = 100°\), что не соответствует условию.
- Таким образом, один из углов треугольника может быть равен 40° или 70°. Но также может быть, что внешний угол, смежный с одним из углов при основании, равен 140°. Тогда угол при основании равен \(180° - 140° = 40°\). Тогда второй угол при основании также равен 40°, а угол при вершине равен \(180° - 40° - 40° = 100°\). Это соответствует случаю, когда внутренний угол равен 40°.
- Если угол при основании 40°, то углы треугольника 40°, 40° и 100°. Внешний угол, смежный углу 100°, равен 80°, а по условию равен 140°.
- Рассмотрим случай, когда внешний угол смежный с углом при вершине равен 140°. В этом случае угол при вершине равен 40°, а углы при основании равны \((180°-40°):2=70°\). В этом случае углы треугольника 40°, 70° и 70°.
- Возможные углы треугольника: 40°, 70°, 20°.
Ответ: 20°, 40°, 70°
