466. Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они за- кончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай?

Пусть первый комбайнёр может убрать урожай за $$x$$ часов, тогда второй комбайнёр может убрать урожай за $$x+24$$ часов. Вместе они могут убрать урожай за 35 часов.

Производительность первого комбайнёра: $$\frac{1}{x}$$ (часть урожая в час). Производительность второго комбайнёра: $$\frac{1}{x+24}$$ (часть урожая в час). Совместная производительность: $$\frac{1}{35}$$ (часть урожая в час).

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24} = \frac{1}{35}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+24 + x}{x(x+24)} = \frac{1}{35}$$

$$\frac{2x+24}{x^2+24x} = \frac{1}{35}$$

Перемножим крест-накрест:

$$35(2x+24) = x^2 + 24x$$

$$70x + 840 = x^2 + 24x$$

$$x^2 - 46x - 840 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-46)^2 - 4(1)(-840) = 2116 + 3360 = 5476$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{5476} = 74$$

$$x_1 = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60$$

$$x_2 = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Поскольку время не может быть отрицательным, берем только положительное значение: $$x = 60$$

Итак, первый комбайнёр уберет урожай за 60 часов, а второй за $$60 + 24 = 84$$ часов.

Ответ: 60 ч и 84 ч.