5) Один множитель меньше произведения в 3 раза, а второй – в 10 раз. Чему равны множители и произведение?

Решение: Пусть x и y – множители, а z – произведение. Тогда: \[x \cdot y = z\] Из условия задачи следует, что: \[x = \frac{z}{3}\] \[y = \frac{z}{10}\] Подставим x и y в первое уравнение: \[\frac{z}{3} \cdot \frac{z}{10} = z\] \[\frac{z^2}{30} = z\] \[z^2 = 30z\] \[z^2 - 30z = 0\] \[z(z - 30) = 0\] Отсюда два возможных решения: z = 0 или z = 30. Если z = 0, то x = 0 и y = 0. Это тривиальное решение. Если z = 30, то: \[x = \frac{30}{3} = 10\] \[y = \frac{30}{10} = 3\] Проверим: \[10 \cdot 3 = 30\] Ответ: Множители равны 10 и 3, а произведение равно 30.