Один моль идеального одноатомного газа изменяет своё состояние, проходя через точки 1-2-3, как показано на диаграмме р-V. Определите по графику работу А13, совершённую газом, изменение его внутренней энергии ΔU13 и количество теплоты Q13, полученной газом в этом процессе.

Рассмотрим процесс, происходящий с одним молем идеального одноатомного газа, проходящего через точки 1-2-3 на диаграмме p-V. Необходимо определить работу газа A13, изменение его внутренней энергии ΔU13 и количество теплоты Q13.

Процесс состоит из двух этапов: 1-2 (изохорический) и 2-3 (изобарический).

1. Работа газа (A13)

Работа газа совершается только на изобарическом участке 2-3, так как объем изменяется. На участке 1-2 объем не меняется, поэтому работа равна нулю. Работа при изобарическом процессе определяется как:

$$A_{23} = p \cdot (V_3 - V_2)$$, где p - давление, V3 и V2 - конечный и начальный объемы.

Из графика видно, что давление p = 1 × 10^5 Па, V2 = 0.02 м³, V3 = 0.06 м³.

$$A_{23} = 1 \cdot 10^5 \cdot (0.06 - 0.02) = 1 \cdot 10^5 \cdot 0.04 = 4000 \text{ Дж} = 4 \text{ кДж}$$.

Таким образом, работа газа A13 = A23 = 4 кДж.

2. Изменение внутренней энергии (ΔU13)

Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа определяется как:

$$ΔU = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot ΔT$$, где n - количество вещества (моль), R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), ΔT - изменение температуры.

Для нахождения ΔT воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева: pV = nRT.

В точке 1: $$p_1V_1 = nRT_1$$

В точке 3: $$p_3V_3 = nRT_3$$

$$ΔT = T_3 - T_1 = \frac{p_3V_3}{nR} - \frac{p_1V_1}{nR} = \frac{p_3V_3 - p_1V_1}{nR}$$.

Из графика: p1 = 0.5 × 10^5 Па, V1 = 0.02 м³, p3 = 1 × 10^5 Па, V3 = 0.06 м³.

$$ΔU_{13} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot \frac{1 \cdot 10^5 \cdot 0.06 - 0.5 \cdot 10^5 \cdot 0.02}{1 \cdot 8.31} = \frac{3}{2} \cdot (6000 - 1000) = \frac{3}{2} \cdot 5000 = 7500 \text{ Дж} = 7.5 \text{ кДж}$$.

3. Количество теплоты (Q13)

По первому закону термодинамики: $$Q = ΔU + A$$.

$$Q_{13} = ΔU_{13} + A_{13} = 7.5 + 4 = 11.5 \text{ кДж}$$.

Таким образом, количество теплоты, полученной газом, равно 11.5 кДж.

Итоговые значения:

• Работа газа A13 = 4 кДж.
• Изменение внутренней энергии ΔU13 = 7.5 кДж.
• Количество теплоты Q13 = 11.5 кДж.

Ответ: A13 = 4 кДж; ΔU13 = 7.5 кДж; Q13 = 11.5 кДж