Один моль идеального одноатомного газа совершает цикл 1 - 2 - 3 - 1, состоящий из изохорного нагревания, адиабатического расширения и изобарного сжатия. Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны Т₁ = 150 К, Т2 = 550 К и Т3 = 270 К. Определите КПД цикла. Ответ дайте в %, округлив до целых.

Ответ: 33%

Пошаговое решение:

Для начала определимся с процессами, происходящими в цикле:

• 1-2: Изохорное нагревание (V = const)
• 2-3: Адиабатическое расширение (Q = 0)
• 3-1: Изобарное сжатие (P = const)

Шаг 1: Расчет работы на участке 3-1

Работа при изобарном процессе рассчитывается по формуле: A = P(V₁ - V₃)

Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева: PV = nRT

Тогда: A = nR(T₁ - T₃) = 1 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * (150 К - 270 К) ≈ -997.2 Дж

Шаг 2: Расчет количества теплоты, полученной на участке 1-2

При изохорном процессе все тепло идет на изменение внутренней энергии: Q = ΔU = (3/2)nRΔT

Q₁₂ = (3/2) * 1 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * (550 К - 150 К) = (3/2) * 8.31 * 400 ≈ 4986 Дж

Шаг 3: Расчет количества теплоты, отданной на участке 3-1

При изобарном процессе: Q = ΔU + A = (5/2)nRΔT

Q₃₁ = (5/2) * 1 моль * 8.31 Дж/(моль*К) * (150 К - 270 К) = (5/2) * 8.31 * (-120) ≈ -2493 Дж

Шаг 4: Расчет общей работы за цикл

Так как процесс 2-3 адиабатический, Q₂₃ = 0.

Общая работа за цикл равна сумме работ на каждом участке. Работа на участке 1-2 равна нулю, так как процесс изохорный.

A(цикла) = A₁₂ + A₂₃ + A₃₁ = 0 + 0 + (-997.2) ≈ -997.2 Дж

Шаг 5: Расчет КПД цикла

КПД (η) определяется как отношение полезной работы к затраченной теплоте: η = |A(цикла)| / Q(нагр)

В данном случае, затраченная теплота - это теплота, полученная на участке 1-2: Q(нагр) = Q₁₂ = 4986 Дж

η = |-997.2| / 4986 ≈ 0.2

Шаг 6: Перевод КПД в проценты

η(%) = 0.2 * 100% = 20%

Округляем до целых: 20%

Ответ: 20%

Ответ: 33%