Один насос наполняет цистерну за 12 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 36 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Пусть объем цистерны равен 1. Тогда первый насос за 1 час наполняет $$\frac{1}{12}$$ часть цистерны, а второй насос за 1 час наполняет $$\frac{1}{36}$$ часть цистерны.

Вместе за 1 час они наполняют $$\frac{1}{12} + \frac{1}{36}$$ часть цистерны.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Значит, вместе они наполняют $$\frac{1}{9}$$ часть цистерны за 1 час.

Чтобы найти, за сколько часов они наполнят всю цистерну, нужно объем цистерны (1) разделить на часть, которую они наполняют за 1 час ($$\frac{1}{9}$$):

$$1 : \frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9$$

Ответ: 9 часов