Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Пусть V - объем цистерны.

Первый насос наполняет цистерну за 15 часов, значит, его производительность \( P_1 = \frac{V}{15} \) (объема в час).

Второй насос наполняет цистерну за 30 часов, значит, его производительность \( P_2 = \frac{V}{30} \) (объема в час).

Когда оба насоса работают вместе, их общая производительность равна сумме их производительностей: \( P = P_1 + P_2 = \frac{V}{15} + \frac{V}{30} \).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 30: \( P = \frac{2V}{30} + \frac{V}{30} = \frac{3V}{30} = \frac{V}{10} \).

Пусть t - время, за которое оба насоса вместе наполнят цистерну. Тогда \( V = P \cdot t \), или \( V = \frac{V}{10} \cdot t \). Чтобы найти t, разделим обе части уравнения на V: \( 1 = \frac{t}{10} \). Отсюда \( t = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов