Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Определим производительность каждого насоса.

1. Производительность первого насоса: \( 1 \) цистерна за \( 14 \) часов, то есть \( \frac{1}{14} \) цистерны в час.

2. Производительность второго насоса: \( 1 \) цистерна за \( 35 \) часов, то есть \( \frac{1}{35} \) цистерны в час.

3. Суммарная производительность двух насосов: \( \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \).

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \( 14 \) и \( 35 \) равно \( 70 \).

\( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{5}{70} \)

\( \frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{2}{70} \)

Суммарная производительность: \( \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \) цистерны в час.

4. Чтобы найти время, за которое оба насоса наполнят цистерну, нужно разделить объём цистерны (\( 1 \)) на их суммарную производительность.

Время = \( \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов.