Один насос заполняет цистерну за 18 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Эта задача на совместную работу. Давай разбираться, как ее решить:

1. Производительность первого насоса: Если первый насос заполняет цистерну за 18 часов, то за 1 час он заполняет \[ \frac{1}{18} \] часть цистерны.
2. Производительность второго насоса: Обозначим время, за которое второй насос заполняет цистерну, как 'x' часов. Тогда за 1 час он заполняет \[ \frac{1}{x} \] часть цистерны.
3. Совместная работа: Когда оба насоса работают вместе, их производительности складываются. За 1 час они заполнят \[ \frac{1}{18} + \frac{1}{x} \] часть цистерны.
4. Общее время: По условию задачи, второй насос заполняет цистерну за 30 часов (хотя в условии это не сказано явно, в картинке есть недописанное число '30'). Предположим, что второй насос заполняет цистерну за 30 часов. Тогда за 1 час оба насоса вместе заполняют:
   \[ \frac{1}{18} + \frac{1}{30} \]
5. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 18 и 30 — это 90.
6. 
   \[ \frac{1 × 5}{18 × 5} + \frac{1 × 3}{30 × 3} = \frac{5}{90} + \frac{3}{90} = \frac{8}{90} \]
7. Упрощение дроби:
   \[ \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \]
8. Итоговая производительность: Значит, за 1 час оба насоса вместе заполняют
   \[ \frac{4}{45} \] часть цистерны.
9. Время заполнения: Чтобы найти общее время, нужно разделить объем работы (1 цистерна) на совместную производительность:
   \[ 1 ÷ \frac{4}{45} = 1 × \frac{45}{4} = \frac{45}{4} = 11.25 \] часа.

Ответ: 11.25 часа