Один насос заполняет цистерну за 214, а другой насос заполняет эту же цистерну за 284. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Пусть \( V \) — объём цистерны.

Производительность первого насоса: \( v_1 = \frac{V}{21} \) (цистерны в час).

Производительность второго насоса: \( v_2 = \frac{V}{28} \) (цистерны в час).

Производительность двух насосов, работающих вместе: \( v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{V}{21} + \frac{V}{28} \).

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 21 и 28 равно 84.

\( v_{общ} = \frac{4V}{84} + \frac{3V}{84} = \frac{7V}{84} = \frac{V}{12} \) (цистерны в час).

Время, за которое оба насоса заполнят цистерну вместе: \( t = \frac{V}{v_{общ}} = \frac{V}{\frac{V}{12}} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.