Один насос заполняет цистерну за 45 ч, а другой насос заполняет ту же цистерну за 36 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

Эта задача решается с помощью нахождения производительности каждого насоса и их совместной производительности.

• Производительность первого насоса:

  Если первый насос заполняет цистерну за 45 часов, то за 1 час он заполняет \[ \frac{1}{45} \] цистерны.

• Производительность второго насоса:

  Если второй насос заполняет цистерну за 36 часов, то за 1 час он заполняет \[ \frac{1}{36} \] цистерны.

• Совместная производительность:

  Чтобы найти, какую часть цистерны заполнят оба насоса вместе за 1 час, нужно сложить их производительности:

  \[ \frac{1}{45} + \frac{1}{36} \]

  Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 45 и 36 равно 180.

  \[ \frac{1}{45} = \frac{1 × 4}{45 × 4} = \frac{4}{180} \]

  \[ \frac{1}{36} = \frac{1 × 5}{36 × 5} = \frac{5}{180} \]

  Сложим полученные дроби:

  \[ \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} \]

  Сократим дробь:

  \[ \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \]

  Таким образом, за 1 час оба насоса вместе заполнят \[ \frac{1}{20} \] цистерны.

• Время заполнения цистерны:

  Если за 1 час заполняется \[ \frac{1}{20} \] цистерны, то всю цистерну (1 целую) они заполнят за:

  \[ 1 : \frac{1}{20} = 1 × 20 = 20 \] часов.

Ответ: 20 часов