Один сплав содержит 5% меди, а второй 11%. Масса второго сплава больше первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава в кг?

Решение:

Обозначим массу первого сплава как \( x \) кг. Тогда масса второго сплава будет \( x + 4 \) кг.

Количество меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.

Количество меди во втором сплаве: \( 0.11(x + 4) \) кг.

Общая масса полученного третьего сплава: \( x + (x + 4) = 2x + 4 \) кг.

Содержание меди в третьем сплаве: 10%, то есть \( 0.10(2x + 4) \) кг.

Приравниваем количество меди из двух сплавов к количеству меди в третьем сплаве:

\[ 0.05x + 0.11(x + 4) = 0.10(2x + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 0.05x + 0.11x + 0.44 = 0.20x + 0.40 \]

Приведём подобные члены:

\[ 0.16x + 0.44 = 0.20x + 0.40 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\[ 0.44 - 0.40 = 0.20x - 0.16x \]

\[ 0.04 = 0.04x \]

Найдём \( x \):

\[ x = \(\frac{0.04}{0.04}\) = 1 \) кг.

Масса первого сплава равна 1 кг.

Масса второго сплава равна \( 1 + 4 = 5 \) кг.

Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов:

\[ 1 + 5 = 6 \) кг.

Проверим содержание меди в третьем сплаве:

Медь в первом сплаве: \( 0.05 \times 1 = 0.05 \) кг.

Медь во втором сплаве: \( 0.11 \times 5 = 0.55 \) кг.

Общее количество меди: \( 0.05 + 0.55 = 0.60 \) кг.

Общая масса третьего сплава: \( 1 + 5 = 6 \) кг.

Содержание меди в третьем сплаве: \( \frac{0.60}{6} \times 100\% = 10\% \). Условие выполняется.

Ответ: 6 кг.