Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле за 10 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе?

Решение:

1. Определим производительность первого трактора. Если он вспахивает поле за \( 10 \) часов, то за \( 1 \) час он вспахивает \( \frac{1}{10} \) часть поля.
2. Определим производительность второго трактора. Если он вспахивает поле за \( 40 \) часов, то за \( 1 \) час он вспахивает \( \frac{1}{40} \) часть поля.
3. Сложим производительности двух тракторов, чтобы найти их общую производительность при совместной работе: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{40} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю \( 40 \): \( \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \).
6. Таким образом, за \( 1 \) час два трактора вместе вспахивают \( \frac{1}{8} \) часть поля.
7. Чтобы найти время, за которое они вспашут всё поле, нужно найти обратную величину к их общей производительности: \( 1 : \frac{1}{8} = 8 \) часов.

Ответ: 8 часов.