12) Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле за 24 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, рабо- тая вместе?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим, какую часть поля вспахивает каждый трактор за 1 час.
2. Сложим эти части, чтобы узнать, какую часть поля вспахивают оба трактора вместе за 1 час.
3. Разделим 1 (целое поле) на полученную сумму, чтобы узнать, за сколько часов оба трактора вспашут поле вместе.

Решение:

1. Первый трактор вспахивает за 1 час: $$\frac{1}{24}$$ часть поля.
2. Второй трактор вспахивает за 1 час: $$\frac{1}{40}$$ часть поля.
3. Вместе за 1 час они вспахивают: $$\frac{1}{24} + \frac{1}{40}$$ часть поля.

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель для 24 и 40 это 120:

$$\frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5+3}{120} = \frac{8}{120}$$

Сократим дробь $$\frac{8}{120}$$, разделив числитель и знаменатель на 8:

$$\frac{8}{120} = \frac{8 \div 8}{120 \div 8} = \frac{1}{15}$$

4. Оба трактора вместе вспашут поле за: $$1 \div \frac{1}{15} = 1 \cdot \frac{15}{1} = 15$$ часов.

Ответ: 15