Одинаковые одноименные заряды 1 и 2 взаимодействуют между собой с такой же по модулю силой, что и одинаковые одноименные заряды 3 и 4 (см. рис). Выберите все верные утверждения.

Рассмотрим утверждения, основываясь на законе Кулона и представленном рисунке.

Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

1. Заряд 2 по модулю в 4 раза больше, чем заряд 4.
2. Заряды 3 и 4 отталкиваются друг от друга.
3. Заряд 1 по модулю в 2 раза меньше, чем заряд 3.
4. Заряды 1 и 2 притягиваются друг к другу.
5. Все заряды одинаковы по модулю.

Согласно условию задачи, заряды 1 и 2 взаимодействуют с такой же по модулю силой, как и заряды 3 и 4. Так как все заряды одноименные, то заряды 1 и 2 отталкиваются друг от друга, заряды 3 и 4 тоже отталкиваются друг от друга.

Расстояние между зарядами 1 и 2 равно 1 клетке, а расстояние между зарядами 3 и 4 равно 2 клеткам. Cила взаимодействия между зарядами 1 и 2 равна $$F_{12} = k \frac{q_1q_2}{r_{12}^2}$$, где r₁₂ = 1 клетка. Сила взаимодействия между зарядами 3 и 4 равна $$F_{34} = k \frac{q_3q_4}{r_{34}^2}$$, где r₃₄ = 2 клетки.

Так как силы взаимодействия равны, то $$F_{12} = F_{34}$$, или $$k \frac{q_1q_2}{1^2} = k \frac{q_3q_4}{2^2}$$, откуда $$q_1q_2 = \frac{q_3q_4}{4}$$.

Исходя из условия задачи, все заряды одноименные, то есть все заряды имеют одинаковый знак. В таком случае заряды 1 и 2 отталкиваются друг от друга, как и заряды 3 и 4.

Таким образом, из предложенных утверждений верными являются:

• Заряды 3 и 4 отталкиваются друг от друга, так как они одноименные.

Если $$q_1=q_2=q_3=q_4$$, то $$q_1^2 = \frac{q_3^2q_4^2}{4}$$, то есть $$q_1 = \frac{q_3}{2}$$. Тогда заряд 1 по модулю в 2 раза меньше, чем заряд 3.

• Заряд 1 по модулю в 2 раза меньше, чем заряд 3.

Из условия задачи не следует, что все заряды одинаковы по модулю.

Ответ: Заряды 3 и 4 отталкиваются друг от друга; Заряд 1 по модулю в 2 раза меньше, чем заряд 3.