5. Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 10 дней, а другая за 15 дней. За сколько дней выполнят этот заказ обе бригады, работая вместе?

Пусть вся работа = 1.

Первая бригада выполняет заказ за 10 дней, значит, ее производительность = 1/10 работы в день.

Вторая бригада выполняет заказ за 15 дней, значит, ее производительность = 1/15 работы в день.

Вместе их производительность:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Значит, вместе они выполняют 1/6 часть работы в день, а весь заказ выполнят за:

\[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6\]

Ответ: за 6 дней