Одна бригада рабочих может отремонтировать дорогу за 12 дней, а другая – за 6 дней. За сколько дней обе бригады, работая вместе, отремонтируют эту дорогу?

Ответ: 4 дня

1. Определим, какую часть дороги ремонтирует первая бригада за один день: \[\frac{1}{12}\]
2. Определим, какую часть дороги ремонтирует вторая бригада за один день: \[\frac{1}{6}\]
3. Сложим производительности обеих бригад: \[\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]
   Показать подробное решение

   Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 12 и 6 будет 12. Домножаем числитель и знаменатель второй дроби на 2: \[\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\] Теперь складываем дроби: \[\frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12}\] Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}\]
4. Определим, за сколько дней обе бригады вместе отремонтируют дорогу: \[\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\] дня.

Ответ: 4 дня