Одна из двух параллельных прямых пересекает прямую l. Докажите, что вторая прямая также пересечёт l.

Доказательство:

Предположим, что вторая прямая, параллельная первой, не пересекает прямую l.

Тогда вторая прямая параллельна прямой l (по определению параллельных прямых).

Получается, что через точку, не лежащую на прямой l, проходят две прямые, параллельные прямой l, что противоречит аксиоме параллельности Евклида.

Следовательно, наше предположение неверно, и вторая прямая пересекает прямую l.