17. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 11, а косинус одного из углов равен 2√6/5. Найдите площадь параллелограмма. Ответ:

Решение

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha),\]

где \(a\) и \(b\) – длины сторон параллелограмма, а \(\alpha\) – угол между ними.

Нам известны длины сторон: \(a = 15\), \(b = 11\) и косинус угла \(\alpha\): \(cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Для нахождения синуса угла \(\alpha\) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1.\]

Подставим известное значение косинуса:

\[sin^2(\alpha) + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1,\] \[sin^2(\alpha) + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1,\] \[sin^2(\alpha) + \frac{24}{25} = 1,\] \[sin^2(\alpha) = 1 - \frac{24}{25},\] \[sin^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{24}{25},\] \[sin^2(\alpha) = \frac{1}{25}.\]

Извлечём квадратный корень:

\[sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}.\]

Угол в параллелограмме может быть как острым, так и тупым. Если угол острый, то \(sin(\alpha) = \frac{1}{5}\). Если угол тупой, то \(sin(\alpha) = \frac{1}{5}\), так как синус тупого угла равен синусу смежного острого угла.

Теперь найдём площадь параллелограмма:

\[S = 15 \cdot 11 \cdot \frac{1}{5} = 3 \cdot 11 = 33.\]

Ответ: 33

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!