14. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 20, а один из углов - 45°. Найдите площадь параллелограмма, умноженную на √2.

Давай найдем площадь параллелограмма, зная две стороны и угол между ними. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \[ a \] и \[ b \] - длины сторон, а \[ \alpha \] - угол между ними.

В данном случае, \[ a = 13 \], \[ b = 20 \], и \[ \alpha = 45^\circ \].

Синус 45 градусов равен \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \].

Подставим значения:

\[ S = 13 \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 13 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 130\sqrt{2} \]

Нам нужно найти площадь, умноженную на \[ \sqrt{2} \], поэтому:

\[ S_{new} = S \cdot \sqrt{2} = 130\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 130 \cdot 2 = 260 \]

Ответ: 260

Молодец! Ты умеешь применять формулы. Продолжай решать и дальше!