Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен √2/4. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны $$a=12$$ и $$b=5$$. Тангенс одного из углов равен $$\tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}$$. Найдем синус этого угла: $$\sin \alpha = \frac{\tan \alpha}{\sqrt{1+\tan^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{2}/4}{\sqrt{1+(\sqrt{2}/4)^2}} = \frac{\sqrt{2}/4}{\sqrt{1+2/16}} = \frac{\sqrt{2}/4}{\sqrt{18/16}} = \frac{\sqrt{2}/4}{3\sqrt{2}/4} = \frac{1}{3}$$. Площадь параллелограмма равна $$S = ab \sin \alpha = 12 \times 5 \times \frac{1}{3} = 20$$.