Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 cm².

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она про прямоугольник, у которого одна сторона больше другой, и мы знаем его площадь.

Шаг 1: Обозначение переменных

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x см. Тогда большая сторона будет x + 4 см.

Шаг 2: Запись уравнения

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Значит, у нас получается такое уравнение:

$$x(x + 4) = 45$$

Шаг 3: Решение уравнения

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 4x - 45 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: a = 1, b = 4, c = -45.

$$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Шаг 4: Анализ решения

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = -9 нам не подходит. Значит, меньшая сторона равна 5 см.

Шаг 5: Нахождение большей стороны

Большая сторона равна x + 4 = 5 + 4 = 9 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.